[Remue-Méninges] Enigme...

[Ratbleu]

Faire l'amour

[Saiko]

trois moines ! si c'est bon alors j'essaierai d'expliquer mon raisonnement.

[Morgon]

Saiko à tapé dans le mille oui... le plus dur reste de l'expliquer clairement :rigoler: .

Allez si tu as trouvé le résultat tu va pouvoir nous exposer ça ! Et bravo au passage, j'admire ton esprit logique ! ( même si je l'ai trouvé aussi, ça me valorise de le valoriser vu que j'ai réussis et que j'en suis fier, vous voyez ? )

[Saiko]

Bon, bah c'est parti pour une demonstration :

1 - Etape un : le pere superieur sous-entend que parmi les moines, les deux cas de figure sont observables : malades et sains. Le nombre de moines malades n'est ni 40, ni 0.

2 - Etape deux : une certaine logique personnelle me pousse a croire que le nombre ne peux pas etre un nombre banal comme 17, ou 23 ou 35 et que le fait que les moines a l'origine soient 40, 50 ou 60 ne change rien. Comme il y a trois reunions, je mets ma main a couper (non euh, le petit doigt suffira), que le nombre de moines malades est un, deux, trois ou peut-etre quatre.

3 - Etape trois : SUPPOSONS que le nombre de moines malades soit UN. Au cours de la premiere reunion, ce meme moine (celui qui est malade), voit autour de lui 39 moines sain, et d'apres l'ETAPE UN, il deduit qu'il est le seul malade, et part avec ses bagages des la fin de la premiere reunion.

Cette hypothese est donc fausse ->  S={2,3,4}


4 - Etape quatre : SUPPOSONS que le nombre de moines malades soit DEUX.

Au cours de la premiere reunion, chaque moine malade (ils sont deux, donc), voit :
- un autre moine malade
- 38 moines sains

Chacun des deux moines a eu le temps de suivre le raisonnement precedent et comprend a la fin de la premiere reunion, personne ne quittant la salle, qu'il ne peut y avoir qu'un seul malade, et que donc il est-lui meme malade.

Cela signifierait qu'a la fin de la deuxieme reunion, ces deux moines quitteraient la salle.

Cette hypothese est donc fausse -> S={3,4}

5 - Etape cinq : Supposons que le nombre de moines malades soit TROIS

Chacun des trois moines malades voit 37 moines sains et 2 moines malades. Comme il connait le principe des etapes 3 et 4, il comprend qu'il n'est pas sain lui-meme. Mais il ne peut comprendre cela qu'a la fin de la deuxieme reunion. Ce qui explique qu'il ne quittera la salle qu'a la fin de la troisieme reunion.

Hop-La ca marche, trois moines quittent la salle a la fin de la troisieme reunion. En supposant qu'ils aient suivi le meme raisonnement. Ce qui n'est pas difficile vu qu'ils passent leur temps a reflechir (faute de pouvoir parler...).

[Mekren le maudit]

Bien vu Saïko, c'était pas simple à trouver :lunette: .

Allez, une petite que j'ai un jour posée dans un jeu de rôles, sous une autre forme, et qui me venait du net (cherchez un peu au lieu de fonçer sur google ). En deux parties, vive les sacs et les grains (Vergil et Raistlin n'ont pas voie au chapitre, ils l'ont déjà résolu une fois):


1: Sieur Manfred, chevalier réputé pour sa bravoure et sa sagesse arpentait son petit comté avec son cheval préféré.

Il arriva en vu d'un village où étrangement, personne ne semblait travailler aux champs. Il se dirigea donc dans la petite bourgade et remarqua alors que tous les habitants étaient groupés au centre de celui-ci, autour de deux fermiers et d'un petit homme grassouillet qui portait une balance à plateau. Les deux fermiers semblaient très en colère et se menaçaient de mort. Sieur Manfred descendit de cheval et s'approcha. Lorsque les villageois l'aperçurent, tous lui firent la révérence et on le laissa s'approcher.
"Messieurs, quel est le litige ?
- Votre Seigneurie, ce problème n'est qu'une simple dispute de paysan, votre magnificence ne devrait pas être inquiétée par de simples querelles.
- Tais-toi petit homme, un royaume doit sa puissance aux gens qui l'habitent. Le moindre problème me préoccupe, alors, que ce passe-t-il donc ?
- Mon seigneur, dit l'un des paysan, c'est Jean qui m'accuse de vouloir voler votre percepteur des impôts en trichant sur la qualité de mon blé.
- Comment ? Que l'accusateur parle.
- Bien sir, voilà. Sachant que la balance du percepteur est peu fiable, Roger s'est empressé de diviser sa récolte en 6 petits sacs de 100 grains de blé chacun. Normalement, 10 grains doivent peser 10 grammes mais je suis sûr que dans l'un des sac, dix grains n'en pèsent que 9.
- Et alors, pourquoi ne peser vous pas les sacs ?
- Mais sir, ma balance est très vieille et ne peut effectuer qu'une seule mesure précise. Il me faut ensuite plus de deux jours pour la régler comme il faut.


Par quel moyen peut on trouver le sac fautif en une seule pesée, et de la manière la plus économique possible (utilisation du plus faible nombre de grains)?


2:Le jugement étant rendu, le sac coupable trouvé et Roger démasqué, sieur Manfred allait s'en aller lorsque Roger hurla à se faire exploser les poumons.

"Pitié sir, pitié. J'avoue avoir essayé de vous voler, mais mon détracteur est bien plus grand voleur.
- Comment ? Qu'insinues tu?
- Je n'insinue rien, je dis juste la vérité. Pour la pesée, Jean a présenté un petit sac, mais le reste de ses grains sont eux aussi rangés dans 6 sacs de 100 grains chacun. Mais je sais qu'un sac, voire plusieurs et peut-être tous contiennent des grains plus légers.
- Votre accusation est lourde, surtout de la part d'un voleur. Ne serait-ce pas une distraction pour avoir le temps de t'enfuir, manant ?
- Non mon seigneur, je le jure par la Sainte Église.
- Soit. Le percepteur restera donc ici durant douze jours, puisqu'il ne peut faire qu'une pesée tous les deux jours."
Un mouvement dans la foule attira alors l'oeil du seigneur. Un jeune homme tentait de s'approcher.
- Qu'y a t-il, jeune homme ? demanda le seigneur.
- Mon sir, je ne veux point vous offenser, mais je pense qu'il n'ait point besoin d'attendre si longtemps car le problème peut aussi être réglé en une seule pesée. Mais il vous en coûtera un peu de grain supplémentaire.
- En es tu sûr ? Expose ton idée.
-...
- Bien trouvé. Et quel est ton métier, jeune Léon?
- Je suis palefrenier.
- Et bien désormais, tu seras grand trésorier. Que l'on effectue la pesée.

À quoi pense donc le jeune palefrenier ? Tentez de trouver la solution, toujours en une seule pesée.

[Saiko]

1 - En supposant que la balance est reglee precisement, on peut poser 3 sacs d'un cote et 3 sacs de l'autre. Si l'equilibre n'est pas atteint, on saura que l'un des sacs est plus leger. Bon... cette methode utilise tout le grain, mais elle marche !

[Garance Trégastelle]

1)

On prend 10 grains du premier sac, 20 grains du 2e, ... 60 du 6e sac.
Si l'ensemble pèse 209 grammes, le premier sac est en cause. S'il pèse 208, c'est le 2e sac, etc...

On utilise ainsi seulement 210 grains.

2) euh... je vais y réfléchir plus posément.

[Mekren le maudit]

@ Saïko: tout faux, tu remarqueras bien si l'un des sacs est fautif, mais après, pour le trouver, amuse toi bien.

@ Kerdän: c'est ça pour la 1. Mis à part le fait que tu pouvais le faire avec 10 fois moins de grains, et compter en dixièmes de grammes, c'est le raisonnement à tenir.

[Garance Trégastelle]

Étant donné que tu précisais que la balance était très ancienne et que la pesée ne me semblait pas très précise, j'ai préféré faire par dizaines.


edit : rhaaaa, la faute de conjugaison :timide:

[Saiko]

Oooh excellent ! En fait j'avais mal lu la question...

[Morgon]

  Pour mon énigme, on peut aussi ajouter une autre chose, si j'avais mis 15 jours, il y'aurait eu 15 moines malades.

Le raisonement que tu as tenu peut se poursuivre à l'infini, enfin non, il le peut sur l'intervale [1;39] 
x= le nombre de réunions quotidiennes
Si x appartient à [1;39], le nombre de moines malades est égal à x.

[Saiko]

Oui effectivement j'en avais eu le feeling pour poser le nombre 3, apres le tout etait de le demontrer.

Si on voulait le faire plus "mathematique", on aurait pu dire N moines, mais ca aurait ete moins cool.

[Saiko]

Voila une reponse pour le palefrenier, mais je suis pas tout a fait sur...

Oueye ! J'ai peut-etre trouve la solution du palefrenier. Cependant elle ne recquiert pas de grain supplementaire...

Comme pour le premier probleme l'idee est d'obtenir un poids "signé", de maniere a ce qu'il ne puisse correspondre qu'a une seule combinaison de sacs "lourds" ou "legers".

Supposons qu'on ait deux sacs :

Si on prend 1 grain du sac #1, 2 grains du sac #2, on pourra obtenir ces quatre poids differents :

2.8 si le premier est lourd et le deuxieme leger
2.9 si le premier est leger et le deuxieme lourd
2.7 si les deux sont legers
3 si les deux sont lourds

On remarque que chaque possibilite mene a un poids unique.

Supposons que l'on ait trois sacs :

Si je ne me contentais que de prendre trois grains du sac #3, alors je pourrais avoir des poids qui correspondent a deux possibilites :

  1      2      3

leger leger leger = 5.4                      {aucun sac est lourd}

lourd leger leger = 5.5
leger lourd leger = 5.6                      {un seul sac est lourd}
leger leger lourd = 5.7

lourd lourd leger = 5.7                      {deux sacs sont lourds}
...

On voit bien que si le poids final est 5.7, on ne pourra pas savoir quels sont les sacs fautifs.


Le probleme dans le cas precedent, c'est qu'avoir les sacs 1 et 2 lourds equivaut a avoir le sac 3 lourd. (2+1 = 3).

Nous allons donc chercher 6 nombres qui, peu importe la combinaison en addition qu'on leur donne, donnent a chaque fois un resultat unique.

Cette suite de nombre est composee des dizaines binaires : 1, 2, 4, 8, 16, 32 (1, 10, 100, 1 000, 10 000, 100 000)

Additionnés de toutes les facons possibles, on obtient 63 (64-1) nombres tous uniques. Ces nombres multipliés par 0.9 sont tout aussi uniques, ce qui permet de retrouver la trace des sacs.

[ Ne pas penser a faire "factorielle de 6" en se disant, "j'ai 6 possibilites pour le premier nombre, cinq pour le deuxieme", mais faire plutot 2^6 : "j'additionne le premier oui ou non ? (deux possibilites) j'aditionne le deuxieme oui ou non ? (deux possibilites encore) ... "]

Demonstration : Supposons que quatre des sacs soient legers, les sacs numero 2, 3, 5 et 6, le poids test sera de :

sac # :                        1    2      3        4      5      6

grains a prelever :        1    2      4        8      16    32

poids final :                  1  + 8 + 0.9 * (2 + 4 + 16 + 32 )          = 57.6

57.6 est le poids obtenu, et nous allons tenter de determiner quels sont les sacs coupables.

la decimale est un 6, on peut donc chercher dans l'intervalle [1..31] tous les nombres qui multiplies par un 9 donnent 6 comme chiffre des unites. On sait que c'est facile avec le 9, vu que ca ne marche qu'avec 4, 14, 24, 34, 44, 54 (4*9 = 36).

Il ne reste plus qu'a rechercher les possibilites d'addition pour ces quatre nombres :

4 = sac 3                                                       
14 = sacs 2, 3 et 4 (2 + 4 + 8)
24 = sacs 4 et 5    (8 + 16)
34 = sacs 6 et 2    (32 + 2)
44 = sacs 3, 4 et 6 (32 + 8 + 3)
54 = sacs 2, 3, 5 et 6 (32 + 16 + 4 + 2)

En testant les resultats donnes par ces six possibilites, on se rend compte que la seule qui correspond est celle donnee par 54 grains legers.

Voila, c'est un peu laborieux, mais ca marche et ca economise les grains.

Seule imprecision : quel est le nombre exact de possilites de poids ? 63 ou 64 ? C'est mon cauchemar de maths, ces incertitudes de + ou - 1...

[Mekren le maudit]

Bon, c'est juste Saïko, mais ton explication est un brin compliquée. La solution, en moins tarabiscotée, donne ça:

Seconde pesée
Les sacs sont toujours numérotés de 1 à 6, mais cette fois-ci, il faudra prélever 1 grain, puis 2, 4, 8, 16 et 32 grains dans le sixième sac. La pesée nous dira alors quels sacs sont faussés.

Explication :

En effet, le nombre de grammes manquant correspondra à un chiffre que l'on ne pourra retrouver qu'avec une seule addition possible. Ainsi, s'il manque trois grammes, les sacs 1 et 2 sont faux (1+2=3), s'il en manque 17 (16+1) ce sont les sac 1 et 5, aucun autre chiffre ne permettant d'obtenir 17 par addition. (8+4+2+1=15 etc...).

[Saiko]

Kwaaaa ??

Tarabiscotee, mon explication ???

M'enfin, j'ai essaye de la rendre la plus comprehensible possible !

Tu vas voir, toi ! :fouet:

Bon quoi qu'il en soit ça fait plaisir, par contre je connais aucune enigme donc desole...

[Ratbleu]

:rigoler:
Je vais te chercher Minsc, Saiko ? :rigoler:

(Heureusement que j'avais pas posté pour te féliciter de la démonstration :notme2: . Tu t'en est quand mème bien sorti je trouve )

[Mekren le maudit]

Oui oui, hein, pas dénigrer non plus parce que tout ce qu'a fait notre ami saïko est parfaitement juste. Je ne mérite pas le foueet :snif: .

[Folken]

On est off-topic là, sans vouloir jouer le rabat-joie :notme2: Vous confondez math et énigme , je vais réouvrir un topic pour ça :

Autre énigme :

Un homme marche tranquillement, quand soudain son pantalon se déchire, ce qui entraîne sa mort. Expliquez pourquoi

Vous avez le droit de me poser des questions auxquelles je ne pourrais répondre que par oui ou par non

[Mornagest]

Le pantalon s'est déchiré parce qu'il a subi un coup de poignard ?
-> hémorragie et mort qui s'ensuit ?

[Garance Trégastelle]

Zut... après 5 minutes de réflexion je me rends compte que je la connais en me souvenant de la réponse

[Folken]

Erf Kerdän ...

@ Fossy, non du tout, le pantalon s'est déchiré tout seul.

[Tangar]

Cet homme était dans un avion de chasse en pleine mission et ce pantalon lui comprimait les jambes afin que l'accélération de l'avion ne propulse le sang dans ses jambes, provoquant ainsi un manque de sang dans son cerveau.
La déchirure de son pantalon a donc provoquer sa mort

[Folken]

Il manquait un tag, je l'ai fermé

Ce n'est pas non plus ça Tangar , mais y a de l'idée

[Tangar]

Merci pour le tag

Est ce que cet homme marche sur Terre ?

Neil Armstrong en train de batifoler sur la lune avec sa combinaison, et soudain CRACCC !! pantalon déchiré (houston on a un probleme...), plus d'air, vide intersidéral, pif, pouf mort....

[Folken]

En effet, c'est la solution. L'homme ne marchait pas sur Terre. Vous comprenez en voyant la solution qu'un pantalon déchiré, ça le fait pas

[Tangar]

Nouvelle énigme

Un homme est retrouvé mort aux abords d'un lac dans une cabine téléphonique, les veines tranchées, du verre brisé à ses pieds. Deux des parois de la cabine diamètralement opposées sont brisées.

Que s'est-il passé ?

[Lothringen]

Pifomètrie appliquée.

S'est-il ouvert les veines tout seul ou est-ce une mise en scène parce qu'il est mort pour une autre raison?

Un kayak/projectile/poisson volant a percuté la cabine, la traversant de part en part; un suicidaire averti s'est jeté sur les éclats de verre pour s'ouvrir les veines.

[Tangar]

Il a fait ca tout seul comme un grand, ce n'est pas une mise en scène (enfin il l'a pas fait exprès quoi...)

[Lothringen]

La mise en scène pourrait être le fait d'un autre.

Tu n'as pas répondu pour ma proposition de solution (farfelue mais faut bien ouvrir le bal)

[Tangar]

désolé, j'étais resté sur la mise en scène.
Farfelu, ça oui !! Il y a de l'idée mais c'est pas encore ça....