La Couronne de Cuivre

Faire l'amour

trois moines ! si c'est bon alors j'essaierai d'expliquer mon raisonnement.

Bon, bah c'est parti pour une demonstration :

1 - Etape un : le pere superieur sous-entend que parmi les moines, les deux cas de figure sont observables : malades et sains. Le nombre de moines malades n'est ni 40, ni 0.

2 - Etape deux : une certaine logique personnelle me pousse a croire que le nombre ne peux pas etre un nombre banal comme 17, ou 23 ou 35 et que le fait que les moines a l'origine soient 40, 50 ou 60 ne change rien. Comme il y a trois reunions, je mets ma main a couper (non euh, le petit doigt suffira), que le nombre de moines malades est un, deux, trois ou peut-etre quatre.

3 - Etape trois : SUPPOSONS que le nombre de moines malades soit UN. Au cours de la premiere reunion, ce meme moine (celui qui est malade), voit autour de lui 39 moines sain, et d'apres l'ETAPE UN, il deduit qu'il est le seul malade, et part avec ses bagages des la fin de la premiere reunion.

Cette hypothese est donc fausse ->  S={2,3,4}


4 - Etape quatre : SUPPOSONS que le nombre de moines malades soit DEUX.

Au cours de la premiere reunion, chaque moine malade (ils sont deux, donc), voit :
- un autre moine malade
- 38 moines sains

Chacun des deux moines a eu le temps de suivre le raisonnement precedent et comprend a la fin de la premiere reunion, personne ne quittant la salle, qu'il ne peut y avoir qu'un seul malade, et que donc il est-lui meme malade.

Cela signifierait qu'a la fin de la deuxieme reunion, ces deux moines quitteraient la salle.

Cette hypothese est donc fausse -> S={3,4}

5 - Etape cinq : Supposons que le nombre de moines malades soit TROIS

Chacun des trois moines malades voit 37 moines sains et 2 moines malades. Comme il connait le principe des etapes 3 et 4, il comprend qu'il n'est pas sain lui-meme. Mais il ne peut comprendre cela qu'a la fin de la deuxieme reunion. Ce qui explique qu'il ne quittera la salle qu'a la fin de la troisieme reunion.

Hop-La ca marche, trois moines quittent la salle a la fin de la troisieme reunion. En supposant qu'ils aient suivi le meme raisonnement. Ce qui n'est pas difficile vu qu'ils passent leur temps a reflechir (faute de pouvoir parler...).

1 - En supposant que la balance est reglee precisement, on peut poser 3 sacs d'un cote et 3 sacs de l'autre. Si l'equilibre n'est pas atteint, on saura que l'un des sacs est plus leger. Bon... cette methode utilise tout le grain, mais elle marche !

On prend 10 grains du premier sac, 20 grains du 2e, ... 60 du 6e sac.
Si l'ensemble pèse 209 grammes, le premier sac est en cause. S'il pèse 208, c'est le 2e sac, etc...

On utilise ainsi seulement 210 grains.

  Pour mon énigme, on peut aussi ajouter une autre chose, si j'avais mis 15 jours, il y'aurait eu 15 moines malades.

Le raisonement que tu as tenu peut se poursuivre à l'infini, enfin non, il le peut sur l'intervale [1;39] 
x= le nombre de réunions quotidiennes
Si x appartient à [1;39], le nombre de moines malades est égal à x.

Oueye ! J'ai peut-etre trouve la solution du palefrenier. Cependant elle ne recquiert pas de grain supplementaire...

Comme pour le premier probleme l'idee est d'obtenir un poids "signé", de maniere a ce qu'il ne puisse correspondre qu'a une seule combinaison de sacs "lourds" ou "legers".

Supposons qu'on ait deux sacs :

Si on prend 1 grain du sac #1, 2 grains du sac #2, on pourra obtenir ces quatre poids differents :

2.8 si le premier est lourd et le deuxieme leger
2.9 si le premier est leger et le deuxieme lourd
2.7 si les deux sont legers
3 si les deux sont lourds

On remarque que chaque possibilite mene a un poids unique.

Supposons que l'on ait trois sacs :

Si je ne me contentais que de prendre trois grains du sac #3, alors je pourrais avoir des poids qui correspondent a deux possibilites :

  1      2      3

leger leger leger = 5.4                      {aucun sac est lourd}

lourd leger leger = 5.5
leger lourd leger = 5.6                      {un seul sac est lourd}
leger leger lourd = 5.7

lourd lourd leger = 5.7                      {deux sacs sont lourds}
...

On voit bien que si le poids final est 5.7, on ne pourra pas savoir quels sont les sacs fautifs.


Le probleme dans le cas precedent, c'est qu'avoir les sacs 1 et 2 lourds equivaut a avoir le sac 3 lourd. (2+1 = 3).

Nous allons donc chercher 6 nombres qui, peu importe la combinaison en addition qu'on leur donne, donnent a chaque fois un resultat unique.

Cette suite de nombre est composee des dizaines binaires : 1, 2, 4, 8, 16, 32 (1, 10, 100, 1 000, 10 000, 100 000)

Additionnés de toutes les facons possibles, on obtient 63 (64-1) nombres tous uniques. Ces nombres multipliés par 0.9 sont tout aussi uniques, ce qui permet de retrouver la trace des sacs.

[ Ne pas penser a faire "factorielle de 6" en se disant, "j'ai 6 possibilites pour le premier nombre, cinq pour le deuxieme", mais faire plutot 2^6 : "j'additionne le premier oui ou non ? (deux possibilites) j'aditionne le deuxieme oui ou non ? (deux possibilites encore) ... "]

Demonstration : Supposons que quatre des sacs soient legers, les sacs numero 2, 3, 5 et 6, le poids test sera de :

sac # :                        1    2      3        4      5      6

grains a prelever :        1    2      4        8      16    32

poids final :                  1  + 8 + 0.9 * (2 + 4 + 16 + 32 )          = 57.6

57.6 est le poids obtenu, et nous allons tenter de determiner quels sont les sacs coupables.

la decimale est un 6, on peut donc chercher dans l'intervalle [1..31] tous les nombres qui multiplies par un 9 donnent 6 comme chiffre des unites. On sait que c'est facile avec le 9, vu que ca ne marche qu'avec 4, 14, 24, 34, 44, 54 (4*9 = 36).

Il ne reste plus qu'a rechercher les possibilites d'addition pour ces quatre nombres :

4 = sac 3                                                       
14 = sacs 2, 3 et 4 (2 + 4 + 8)
24 = sacs 4 et 5    (8 + 16)
34 = sacs 6 et 2    (32 + 2)
44 = sacs 3, 4 et 6 (32 + 8 + 3)
54 = sacs 2, 3, 5 et 6 (32 + 16 + 4 + 2)

En testant les resultats donnes par ces six possibilites, on se rend compte que la seule qui correspond est celle donnee par 54 grains legers.

Voila, c'est un peu laborieux, mais ca marche et ca economise les grains.

Seule imprecision : quel est le nombre exact de possilites de poids ? 63 ou 64 ? C'est mon cauchemar de maths, ces incertitudes de + ou - 1...

Seconde pesée
Les sacs sont toujours numérotés de 1 à 6, mais cette fois-ci, il faudra prélever 1 grain, puis 2, 4, 8, 16 et 32 grains dans le sixième sac. La pesée nous dira alors quels sacs sont faussés.

Explication :

En effet, le nombre de grammes manquant correspondra à un chiffre que l'on ne pourra retrouver qu'avec une seule addition possible. Ainsi, s'il manque trois grammes, les sacs 1 et 2 sont faux (1+2=3), s'il en manque 17 (16+1) ce sont les sac 1 et 5, aucun autre chiffre ne permettant d'obtenir 17 par addition. (8+4+2+1=15 etc...).

Cet homme était dans un avion de chasse en pleine mission et ce pantalon lui comprimait les jambes afin que l'accélération de l'avion ne propulse le sang dans ses jambes, provoquant ainsi un manque de sang dans son cerveau.
La déchirure de son pantalon a donc provoquer sa mort

Neil Armstrong en train de batifoler sur la lune avec sa combinaison, et soudain CRACCC !! pantalon déchiré (houston on a un probleme...), plus d'air, vide intersidéral, pif, pouf mort....

Un kayak/projectile/poisson volant a percuté la cabine, la traversant de part en part; un suicidaire averti s'est jeté sur les éclats de verre pour s'ouvrir les veines.