[Remue-Méninges] Problèmes chiffrés

[Agifem]

J'ai la bonne réponse :

<div class="spoilertop" onClick="openClose('9f99a500e4578d1f269b50592c30b291')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="9f99a500e4578d1f269b50592c30b291" style="display:none">Un troll étant par définition un inculte doublé d'un abruti profond, il est incapable de compter. Par conséquent, les deux seuls nombres qu'il connaisse sont les nombres que le gobelin (par ailleurs étrangement cultivé) lui a donnés : 2 et 100. Le troll a donc choisi ces nombres.
Le gobelin savait le troll inculte, il savait quels nombre il choisirait. L'orque a déduit de l'assurance du gobelin que son savoir se déduisait de l'énoncé.</div>

Sinon, j'ai une alternative, plus compliquée :

<div class="spoilertop" onClick="openClose('3ea5973935653dcc1f3cd5b5c1364b6d')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="3ea5973935653dcc1f3cd5b5c1364b6d" style="display:none">Il ne s'agit que d'un début de raisonnement. Je laisse aux autres le soin de compléter.
Si l'orque ignore la réponse, c'est parce que des deux nombres choisis, au moins un est un nombre non premier, donnant plusieurs factorisations possibles du produit. De même, la somme que reçoit le gobelin ne suffit pas seule à déterminer les nombres.
Toutefois, il n'est pas possible que les deux nombres choisis soient tous deux supérieurs à 50, car un tel produit n'a qu'une seule solution, mais c'est là un détail sans importance.
En espérant que ça aide les autres à réfléchir.</div>

[Saiko]

Pour la première proposition d'Agifem :

<div class="spoilertop" onClick="openClose('fca32241d732aa19b41db7ec54500def')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="fca32241d732aa19b41db7ec54500def" style="display:none">Le Troll aurait pu donner 100 et 100, 2 et 2, ou 100 et 2. Or les nombres 100 sont trop élevés pour son QI. Il choisit donc 2 et 2. Comme c'est un troll, il communique 22 au gobelin et 5 à l'orc. </div>

Pour la deuxième proposition de commencement d'Agifem :

<div class="spoilertop" onClick="openClose('2c3e65e5eec0b2ef2c4a90b8ab5ef858')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="2c3e65e5eec0b2ef2c4a90b8ab5ef858" style="display:none">Tu as effectivement compris qu'au moins un des deux nombres n'était pas premier. Par contre la suite de ton discours n'est pas exact.

D'abord parceque le seul moyen de toutes façons pour l'orque de déduire immédiatement les deux nombres est que la somme eut été 4 ou 5, et dans ce cas, là, le gobelin aurait tout de suite trouvé la solution.

Ensuite le troll aurait pu par exemple donner comme deux nombres 70 et 80 ce qui donnerait un produit de 5400 et une somme de 150 ce qui est tout à fait possible (mais la discussion n'aurait pas eu lieu). </div>

[Agifem]

Je maintiens :

<div class="spoilertop" onClick="openClose('6971cb9644d9cb80989a90e147b884af')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="6971cb9644d9cb80989a90e147b884af" style="display:none">Si les deux nombres sont supérieurs à 50, l'orque a immédiatement la réponse. C'est une simple question de factorisation par deux. 5400 ne peut pas être factorisé autrement que par 70-80 si on respecte la contrainte [2;100].</div>

Mais tu aurais du préciser explicitement que le troll pouvait choisir deux fois le même nombre. C'est légèrement ambigu.

[Solaufein Khalazza]

<div class="spoilertop" onClick="openClose('38832c03c3f161ec18c15183b2c44f3c')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="38832c03c3f161ec18c15183b2c44f3c" style="display:none">3 et 4.
la somme fait 7 donc 3 + 4 ou 2 + 5
Le produit fait douze donc 3 * 4 ou 6* 2
Or 2 * 5 = 10 (n'a pas d'autre solution)
Et 6+2=8 possède trois paires 6/2, 3/5, 4/4

Conclusion si on prend trois et quatre
On a pour l'orque comme réponse 12 donc deux possibilités 3/4 ou 6/2, donc il ne peut pas connaitre la réponse.

Le gob à le chiffre 7, il a donc 3 et 4 ou 2 et 5 il ne peut pas savoir non plus

Mais avec l'indice de l'orque le gob connais la réponse car l'orque possède un chiffre qui peut être décomposé de deux façons. 10 ne l'étant pas, il ne reste que 12 donc 3 et 4</div>

[Saiko]

@Agifem :

<div class="spoilertop" onClick="openClose('d621e94f4779190a0fabda0f76aa1e23')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="d621e94f4779190a0fabda0f76aa1e23" style="display:none">Effectivement je vois d'où tu viens Encore que je ne suis pas complètement convaincu... C'est en fait une nouvelle enigme, peut-on trouver deux couples de nombres (x,y) et (m,n) tels que xy=mn avec comme condition que x,y,m et n appartiennent à ]50 100] tout en demeurant entiers ?</div>

@Solaufein : je suis désolé :snif: mais ta réponse n'est pas bonne.

<div class="spoilertop" onClick="openClose('fe30d0fbeb8db5dea8897fd0a36b653f')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="fe30d0fbeb8db5dea8897fd0a36b653f" style="display:none">Mettons que les deux nombres soient 4 et 3.

L'orque reçoit 12, il ne peux effectivement pas déduire les deux nombres.

Le gobelin reçoit 7, il pense à 5 et 2 et 3 et 4. Comme l'orque n'a pas déduit immédiatement les deux nombres, ça veut dire que 5 et 2 ne peuvent pas être la bonne solution. Il ne reste donc au gobelin qu'une seule solution : 3 et 4, il a donc deviné les deux nombres juste après que l'orque ait parlé une fois.

Et c'est là qu'il y a contradiction. L'orque ne devine les deux nombres qu'à la quatrième tirade.

Ta réponse est donc erronée </div>

[titi063]

@saiko : Pour ta nouvelle enigme
<div class="spoilertop" onClick="openClose('bd067d3e80edde6de14cabfdd18476d8')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="bd067d3e80edde6de14cabfdd18476d8" style="display:none">Si les 2 nombres x et y sont premiers t'as pas le choix pour m et n.
Si l'un des 2 nombres est non premier (x) et l'autre l'est (y), x se décompose en x1 x2 ... xp et comme on doit avoir xy =mn, avec (x,y) != (m,n) on doit multiplier y par au moins un xi (un des facteurs). Donc on a m = y x1, n = x2 ... xp, or x1 >= 2 et y > 50 donc m > 100 et et x <=100 donc n <= 50.
Si les 2 nombres ne sont pas premiers ça ne marche pas : 2*3*3*3 = 54 et 2*2*3*7 = 84 (54*84 = 4536) avec 3*3*3*3 = 81 et 2*2*2*7 = 56 (81*56 = 4536)</div>

[Saiko]

@titi063 : j'ai mis du temps, mais j'ai enfin compris ta solution !! :rigoler:

<div class="spoilertop" onClick="openClose('23f33fc3dbded0c5fb0019b379941e13')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="23f33fc3dbded0c5fb0019b379941e13" style="display:none">En fait effectivement, pour que xy = mn, il faut que x et y puissent s'interchanger des facteurs. et c'est ce que tu as fait n'est-ce pas ?

D'ailleurs, je me permets de proposer également : 7*11 = 77 et 3*2*2*5 = 60 (60*77 = 4620) et en redistribuant les facteurs : 11*3*2 = 66 et 7*2*5 = 70 (66*70 = 4620)

Humm dans chacun de nos exemples les deux couples n'étaient pas très éloignés l'un de l'autre. Cela laisse suggérer qu'ils ne sont pas si nombreux. On peut peut-être trouver le nombre de couples qui vérifient ça, et on peut également se demander si on peut longtemps lever la barre de Agifem (comme à 60) et toujours trouver des couples de ce genre...</div>

[Saiko]

Héhé alors certains vont peut-être penser que je suis très long à la détente mais ça fait un petit moment que je réfléchis de temps en temps au problème soulevé par Agifem.

La méthode que je propose permet de trouver des Quadruplés (x,y,v,w) d'entiers compris entre 50 et 100 tels que xy = vw. Attention cependant, elle ne permet pas de tous les trouver, mais elle en propose déjà pas mal :¨P

<div class="spoilertop" onClick="openClose('1833239a0bec97b24740ebd8831fe494')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="1833239a0bec97b24740ebd8831fe494" style="display:none">Titi à démontré que les 4 nombres qui interviennent dans la démonstration ne sont pas premiers.

Pour que l'on puisse trouver 4 nombres compris entre 50 et 100 tels que vw=xy, il faut que l'on puisse prendre un des facteurs de v, un des facteurs de w et les échanger entre eux.

Par exemple, comme l'a montré titi : 2x3x3x3 = 54 = 27x2 et 2x2x2x7 = 84 = 28x3. On isole le 2 d'un côté et le 3 de l'autre, et on intervertit : c qui nous donner 27 x 3 et 28 x 2 qui sont deux nombres compris entre 50 et 100 aussi et qui multipliés entre eux donnent le même résultat : 54 x 84 = 56 x 81 = 4536.

Partont de cet exemple pour définir une catégorie nouvelle de nombres : les couples interchangeables. Ces nombres peuvent s'échanger mutuellement un de leur facteur (qui devront être différents sinon ça ne sert à rien ).

Un nombre interchangeable est composé d'une BASE qui est défini comme le plus grand premier parmi ses facteurs (exemple : la BASE de 84 est 7 car 84 = 7 x 8). Comme dans le cadre de notre problème le nombre interchangeable doit être inférieur à 100, et qu'il est au minimum composé de deux facteurs, sa BASE sera au maximum égal à 47 (le plus grand nombre premier inférieur à 50).

Un nombre interchangeable est également composé du COMPLEMENT tel que le nombre égale BASE x COMPLEMENT. Ce COMPLEMENT devra suffisemment multiplier BASE pour que le nombre soit supérieur à 50 mais pas trop pour que le nombre reste inférieur à 100

Il est assez rapide d'établir une liste exhaustive des nombres interchangeables en distinguant leur BASE de leur COMPLEMENT (A noter que parmi les compléments on n'inclue pas les nombres premiers qui sont déjà apparus dans la colonne base, ainsi, 13 et 11 ne peuvent pas être compléments de 7 car 7 est déjà le complément de 11 et 13).

base | bornes des compléments possibles
47 | 2
43 | 2
41 | 2
37 | 2
31 | 3, 2
29 | 3, 2
23 | 4, 3
19 | 5, 4
17 | 5, 4, 3
13 | 7 à 4
11 | 9 à 5
7 | 14 à 8
5 | 20 à 10
3 | 33 à 18
2 | 50 à 25

Bien ! Une fois que l'on a ce tableau, on peut déterminer si deux nombres interchangeables peuvent former un couple tel que l'on résoud le problème d'Agifem (xy=vw). Pour cela, il faut que les 2 BASES des deux nombres aient au moins 2 COMPLEMENTS en commun.

Les BASES de 37 à 47 n'ont qu'un seul complément, ils ne seront donc jamais candidats pour un couple. Par contre, on remarque que 31 ne peut aller qu'avec 29 parcequ'ils n'ont chacun que 2 compléments (heureusement ils sont identiques). De même les compléments de 50 à 34 n'aparaissent que dans la BASE 2, ils ne seront donc jamais impliqués dans un couple.

On obtient donc le tableau simplifié :

31 | 3, 2
29 | 3, 2
23 | 4, 3
19 | 5, 4
17 | 5, 4, 3
13 | 7 à 4
11 | 9 à 5
7 | 14 à 8
5 | 20 à 10
3 | 33 à 18
2 | 33 à 25

ON PEUT DONC FORMER LE COUPLE de BASES (31,29) qui marchent avec les COMPLEMENTS (2,3) : 62 * 87 = 93 * 58 = 5394.

Un autre couple possible est (23,17) avec les complements (4,3) : 92 * 51 = 68 * 69 = 4692.

Un dernier couple dans le bas du tableau cette fois est le couple de bases (2,3) avec le couple de compléments (30,28) : 60 * 84 = 90 * 56 = 5040.

Enfin le couple de titi est le couple (27,28) de complements (2,3) mais il ne pouvait pas provenir de mon tableau.

Je ne connais pas encore de technique pour savoir combien de couples on peut trouver par cette méthode </div>

En attendant toujours pas de réponses proposées à mon énigme. Elle est pourtant un peu plus simple que l'énigme des 12 boules, mais demeure hautement logique et mathématique.

[Agifem]

Bon, je propose :

<div class="spoilertop" onClick="openClose('efc1a4431356aab1a4f1dcca13acad5f')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="efc1a4431356aab1a4f1dcca13acad5f" style="display:none">
Premier postulat de ma solution : l'orque et le gobelin sont tous les deux des mathématiciens particulièrement doués.
Second postulat de ma solution : l'orque et le gobelin ne mentent pas.

Première phrase de l'orque : Bon, on apprend que l'orque est pas plus avancé. Cool.

Première phrase du gobelin : Il y a quantité d'informations qu'on déduit de son affirmation : il savait que l'orc n'avait pas la solution. Sa deuxième phrase nous apprend également que lui-même ne l'avait pas. De cela on peut déduire :
-L'un au moins des deux nombres n'est pas premier (sinon l'orque a tout de suite la solution).
-La somme ne peut pas être la somme de deux nombres premiers.
-Conjecture de Goldbach : Tout nombre entier pair est la somme de deux nombres premiers. Par conséquent, si le gobelin savait que l'orque n'avait pas la solution, c'est que la somme était impair, une somme paire ayant laissé un doute au gobelin.
-Si l'un des nombres est premier, il ne peut pas être supérieur à 50. Par exemple 59-4. La factorisation du produit donnerait 59-2-2, ce qui ne peut pas se recombiner autrement.
-La somme est la somme d'un nombre impair non premier+2.

On peut donc en déduire la liste exhaustive des sommes suivantes :
11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51.

L'orque est au moins aussi futé que nous (premier postulat), il a donc déduit cette liste de 10 sommes.
</div>

Suite dans le message suivant (qui sera long).

[Saiko]

Ah cool on répond donc à mon énigme. Comme pour l'autre, il faut un peu de temps pour que les gens s'y attelent

Agifem donne donc un début de solution, qui peut se décomposer en deux parties, celle qui est juste, et celle qui est moins juste

1 - La partie Juste : Agifem à tout bon dans le début de sa démonstration. La conjecture de Goldbach est très intéressante (Conjecture de Goldbach : Tout nombre entier pair est la somme de deux nombres premiers), je ne la connaissais pas.

<div class="spoilertop" onClick="openClose('f9014a314b24938d2c34b08b9dba1d3a')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="f9014a314b24938d2c34b08b9dba1d3a" style="display:none">Agifem à bien résumé les deux premières répliques. Le produit X Y n'est pas le produit de deux nombres premiers, et X+Y ne peut pas s'écrire comme la somme de deux nombres premiers.</div>

2- la partie (que je crois) moins juste : La première partie donnée par Agifem propose ainsi d'établir une liste des sommes possibles reçues par le gobelin. Cependant la liste proposée n'est en fait pas exhaustive :

<div class="spoilertop" onClick="openClose('6f3a75ecd1009124a9f8fbc75a7ee78d')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="6f3a75ecd1009124a9f8fbc75a7ee78d" style="display:none">53 est aussi une possibilité</div>

Je vais m'atteler à essayer de voir où est le problème. Continuez comme ça les gens...

[Agifem]

On continue :

<div class="spoilertop" onClick="openClose('99ae4b75d5e179a2c4e4cf8938e5d2cb')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="99ae4b75d5e179a2c4e4cf8938e5d2cb" style="display:none">
Décomposons.
1ère affirmation : Pour que l'orque trouve la solution d'après notre liste de 10 sommes, il faut qu'il se trouve une solution à son produit n'ayant qu'une seule somme possible figurant dans la liste (sinon, il a deux possibilités, donc pas de solution).
2ème affirmation : Pour que le gobelin en déduise la solution, il faut qu'il n'existe qu'un seul produit possible pour la somme donnée qui soit correcte.

Somme = 11.
Paire 2-9, produit 18, sommes possibles 11 et 9. Possible.
Paire 3-8, produit 24, sommes possibles 11, 10 et 14. Possible
Paire 4-7, produit 28, sommes possibles 11 et 16. Possible.
Paire 5-6, produit 30, sommes possibles 11, 13 et 17. Pas possible (1ère affirmation).
Cette somme n'est pas correcte, car elle viole la 2ème affirmation.

Somme = 17.
Paire 2-15, produit 30, sommes possibles 11, 13 et 17. Pas possible (1ère affirmation).
Paire 2-15, produit 30, sommes possibles 17, 11, 13. Pas possible (1ère affirmation).
Paire 3-14, produit 42, sommes possibles 17, 13, 23. Pas possible (1ère affirmation).
Paire 4-13, produit 52, sommes possibles 17, 28. Possible.
Paire 5-12, produit 60, sommes possibles 17, 16, 23, 32. Pas possible (1ère affirmation).
Paire 6-11, produit 66, sommes possibles 17, 25, 35. Pas possible (1ère affirmation).
Paire 7-10, produit 70, sommes possibles 17, 19, 37. Pas possible (1ère affirmation).
Paire 8-9, produit 72, sommes possibles 17, 27, 18, 22. Pas possible (1ère affirmation).
Cette somme remplit toutes les conditions, pour Somme = 17 et Produit = 52 (couple 4-13). Nous allons voir qu'il s'agit de la solution de l'énigme.

Pour les 8 autres sommes restantes, il suffit de trouver (comme nous l'avons fait de manière exhaustive) au moins 2 produits donnant plusieurs sommes dans la liste de 10 sommes trouvées précédemment (combinaison de la 1ère affirmation, de la deuxième affirmation, et du premier postulat).

Somme = 23
Couple 4-19, aucune autre somme possible dans la liste.
Couple 7-16, aucune autre somme possible dans la liste.
Donc ce n'est pas la solution.

Somme = 27
Couples 4-23 et 8-19, donc ce n'est pas la solution.

Somme = 29
Couples 13-16 et 2-27, donc ce n'est pas la solution.

Je vous épargne la suite.

A la question subsidiaire, oui, je m'ennuyais à mon boulot.
</div>

[Edit] En réponse à Saiko qui a répondu pendant que je répondais (on est plus à une folie près) :

<div class="spoilertop" onClick="openClose('990570aa63c3e682f9f71ac1e2b5f283')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="990570aa63c3e682f9f71ac1e2b5f283" style="display:none">
La somme 53 est effectivement un oubli de ma part. Mais comme les autres, on trouve les couples 6-47 et 16-37 qui permettent déliminer cette possiblité.
</div>

[Saiko]

Bravo ! Très bonne réponse ;P A toi Agifem

[Agifem]

N'empêche, violent ton problème ...

Première énigme

Un berger a 27 brebis. Suite à un improbable mais pourtant bien réel accident d'hélicoptère, toutes meurent sauf 9. Combien en reste-t-il ?

Deuxième énigme


Monsieur Agifem et Mademoiselle Lies jouent aux échecs tous les vendredis soirs. Vendredi dernier, ils jouèrent 7 parties et chacun en remporta autant que l’autre. Ce soir là, il n’y eut ni match nul, ni pat.Comment est-ce possible ?

Troisième énigme


Combien y a-t-il de phrases vraies ?

De ces quatre phrases, une seule est vraie.
De ces quatre phrases, une seule est fausse.
De ces quatre phrases, deux sont vraies.
De ces quatre phrases, deux sont fausses.

[Elkantar]

1ère enigme

<div class="spoilertop" onClick="openClose('d3b643c71a14343df6e7d218adad4807')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="d3b643c71a14343df6e7d218adad4807" style="display:none">Il en reste 9 </div>

Pour la deuxieme <div class="spoilertop" onClick="openClose('d67b9157a381d1c768c8f355ed4c7f6c')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="d67b9157a381d1c768c8f355ed4c7f6c" style="display:none">: Il n'ont pas fini la derniere ?

edit : ou alors ils ne jouent pas ensemble</div>

[Ben-jXX]

Deuxième enigme

<div class="spoilertop" onClick="openClose('87568d862b6db5853116d4ab7044d354')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="87568d862b6db5853116d4ab7044d354" style="display:none">Ils ont joué ensemble?</div>

Troisième enigme

<div class="spoilertop" onClick="openClose('48db3774e1b299771d49b9930b18f9e0')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="48db3774e1b299771d49b9930b18f9e0" style="display:none">2?</div>

[Solaufein Khalazza]

Enigme 1
<div class="spoilertop" onClick="openClose('92459f0ace41092094c26ecedee6360d')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="92459f0ace41092094c26ecedee6360d" style="display:none">9, la réponse est dans la question (? trop simple ça me fait douter :8: )</div>

Enigme 2
<div class="spoilertop" onClick="openClose('6161489ace3bf063b15e639820ab7f4c')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="6161489ace3bf063b15e639820ab7f4c" style="display:none">chacun en a gagné 3 et la 7eme est pas encore finie</div>

Enigme 3
<div class="spoilertop" onClick="openClose('62777a220e11f23e2bdb19d32654a82a')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="62777a220e11f23e2bdb19d32654a82a" style="display:none">2, les deux dernières (?)</div>

[Elzen]

Argueùh, j'arrive trop tard! :snif:

Bon, j'ai pas lu, je sur-réponds quand même

Number One <div class="spoilertop" onClick="openClose('ff1d10a8c32b23b4c3b290815706d604')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="ff1d10a8c32b23b4c3b290815706d604" style="display:none">Il en reste neuf</div>
Number Two <div class="spoilertop" onClick="openClose('3844034ad30af39a37478cbb0a22c286')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="3844034ad30af39a37478cbb0a22c286" style="display:none">Ils jouent, mais pas ensemble</div>
Number Three <div class="spoilertop" onClick="openClose('9aa1091e4bdd30c9219e88e9893b0c80')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="9aa1091e4bdd30c9219e88e9893b0c80" style="display:none">Deux, plus précisément les deux dernières.</div>

[Saiko]

1 <div class="spoilertop" onClick="openClose('117bf2abe08482982682dcf8bcd644f2')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="117bf2abe08482982682dcf8bcd644f2" style="display:none">18 ! Oui bon je sais je suis tombé dans le panneau...</div>

2 <div class="spoilertop" onClick="openClose('e06aa9df3857a2d8ccda2d13b970fa3f')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="e06aa9df3857a2d8ccda2d13b970fa3f" style="display:none">QUi a dit qu'ils jouaient l'un contre l'autre ?</div>

3 <div class="spoilertop" onClick="openClose('8849e2261e6c1a949059f37edc9b2b2e')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="8849e2261e6c1a949059f37edc9b2b2e" style="display:none">2 sont vraies</div>

[Agifem]

Les réponses :

1ère énigme
<div class="spoilertop" onClick="openClose('65496d1106635851daf3a38382192c3d')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="65496d1106635851daf3a38382192c3d" style="display:none">Oui, 9. Je ne détaille pas qui a la bonne réponse, ils se reconnaitront.</div>

2ème énigme
<div class="spoilertop" onClick="openClose('cf68b24818b6a0b5e83c722461a5614f')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="cf68b24818b6a0b5e83c722461a5614f" style="display:none">Voila, ils ne jouaient pas l'un contre l'autre. Là encore, les vainqueurs se reconnaitront.</div>

3ème énigme
<div class="spoilertop" onClick="openClose('ffc9cb92fa2f89547a8d85fa169f3815')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="ffc9cb92fa2f89547a8d85fa169f3815" style="display:none">2 ? Pourquoi 2 ? 2 est une bonne réponse, mais est-ce LA bonne réponse ?</div>

[Saiko]

Coucou, je viens compléter la réponse à la 3e question . Cette énigme est géniale, super ingénieuse, merci Agifem :fleur: !

<div class="spoilertop" onClick="openClose('3aad101bce1cac8dcba0caf6ce0703f8')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="3aad101bce1cac8dcba0caf6ce0703f8" style="display:none">

Alors en fait, il peut y avoir 0, 1 ou 2 phrases vraies.

Preuve en est de ce tableau

Hypothèse 0 1 2 3 4

Phrase 1 F V F F F
Phrase 2 F F F V F
Phrase 3 F F V F F
Phrase 4 F F V F F

Total de 0 1 2 1 0

Pour remplir chaque colonne, on fait une hypothèse sur le nombre de phrases vraies. Exemple, faisons l'hypothèse qu'il n'y en ait qu'une seule de vraie (deuxieme colonne). Dans ce cas là, la phrase 1 est vraie, et toutes les autres sont fausses. Donc cette hypothèse était vraie !

Ca marche pour 0 1 et 2
</div>

[Agifem]

Ah, c'est correct Saiko. Je n'attendais pas une réponse aussi détaillée. Il n'y a rien à ajouter.

Enigme suivante :

<div class="spoilertop" onClick="openClose('5c1643c48ac767bf108d23384c91a3aa')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="5c1643c48ac767bf108d23384c91a3aa" style="display:none">
complètez :
Dans ce cadre, il y a exactement :
….. fois le chiffre 1
….. fois le chiffre 2
….. fois le chiffre 3
….. fois le chiffre 4</div>

Si l'énigme précédente t'as plue, Saiko, celle-ci aussi devrait te plaire.

[Solaufein Khalazza]

<div class="spoilertop" onClick="openClose('9e1a7af35e19c403640f556dc8af63ac')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="9e1a7af35e19c403640f556dc8af63ac" style="display:none">
Dans ce cadre, il y a exactement :
2.. fois le chiffre 1
3.. fois le chiffre 2
2.. fois le chiffre 3
1.. fois le chiffre 4</div>

[Galathée]

<div class="spoilertop" onClick="openClose('427af9e1a8d1d31cc8265ed6f2db8277')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="427af9e1a8d1d31cc8265ed6f2db8277" style="display:none">
2 fois le chiffre 1
3 fois le chiffre 2
2 fois le chiffre 3
1 fois le chiffre 4</div>



Edit: Grillée de chez Grillée... oups...

[Agifem]

*ricane* C'est correct, mais ce n'est pas la seule solution !

[Saiko]

Agifem je t'aime ! Tes enigmes sont geniales J'adore ce genre de truc, c'est pas extraordinairement difficile mais c'est super ingénieux !

Sinon je ne peux que proposer la même solution que les deux autres, mais je vais en chercher une autre !

[Solaufein Khalazza]

Autre réponse
<div class="spoilertop" onClick="openClose('a384df3e7c903de8cbe7bc84dabb659c')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="a384df3e7c903de8cbe7bc84dabb659c" style="display:none">
Dans ce cadre, il y a exactement :
3.. fois le chiffre 1
1.. fois le chiffre 2
3.. fois le chiffre 3
1.. fois le chiffre 4</div>

[Saiko]

Permettez moi de démontrer qu'il n'y en a pas d'autres :

<div class="spoilertop" onClick="openClose('bb40de8ff76a6424c2c7bc18a48fa487')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="bb40de8ff76a6424c2c7bc18a48fa487" style="display:none">il s'agit de trouver des quadruples de 4 entiers qui ensembles font 8 (il y a 8 emplacements au total). Ces entiers sont forcément strictement supérieurs à 0 (vu que chaque chiffre apparait au moins une fois), et forcément inférieurs à 5 (il n'y a que quatre emplacements disponibles, et le 5 en occuperait un, ce qui signifie qu'il ne peut y avoir plus de 4 fois le même chiffre dans le cadre).

On a donc comme possibilités:

1 1 2 4
1 1 3 3
1 2 2 3
2 2 2 2 ---> Impossible

Prenons 1 2 2 3 :

Il y a forcément un 2 devant le 1, et forcément un 3 devant le 2. Le 1 ne peut pas être devant le 3, d'où la première solution proposée par Solaufein et Galathée.

Prenons 1 1 2 4 :

Cette solution est impossible puisque il y'aurait forcément 3 un et 3 n'apparait pas dans le quadruple.

Prenons 1 1 3 3 :

Il faut forcément un 3 devant le 1 et devant le 3, le reste se déduit directement.

On a fait le tour </div>

[Agifem]

Bonne réponse collégiale.

[Saiko]

Ca veut dire quoi collegiale ?

Une autre enigme, une autre enigme !

[Saiko]

Bon alors pour ne pas laisser mourir ce magnifique topic, je vous en propose une hyper facile. Visiblement, cette équation :

X = I - IX

à l'air fausse. Comment la rendre vraie en ne déplaçant que 0 allumette ?