[Remue-Méninges] Problèmes chiffrés

[Solaufein Khalazza]

J'essaye de "mimer" le transport des 2000L en même temps<div class="spoilertop" onClick="openClose('996935b9514fe08e6cd4cf89741d599e')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="996935b9514fe08e6cd4cf89741d599e" style="display:none">Parce qu'il faut que les 2000L voyagent en même temps entre A et B et non pas que 1000L partent avec le chameau et que les 1000L reste sur place au point A. Il faut trouver un moyen de déplacer toute la quantité d'eau en même temps.Pour l'instant j'ai trouvé que cela.

Au lieu d'un pas on peux considéré un déplacement infinitésimal qui fait presque comme si le chameau n'avais pas bougé. Il transporte 1000L puis le reste. Il transporte alors les 2000L "simultanément". Donc au bout d'une infinité d'itérations il aura consommé 1000L pour les 1000 KM

Le déplacement infinitésimal permet de négliger le retour. :notme2:

C'est le même principe que l'arbre qui pousse. On ne le voit pas grandir et au final il peut atteindre plusieurs mettre..

Je cherche...... J'ai le droit de tenter ma chance!</div>

Une autre manière de répondre plus juste<div class="spoilertop" onClick="openClose('65f2a6f74b214971d8efceed2ef24e32')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="65f2a6f74b214971d8efceed2ef24e32" style="display:none">Je répond encore 1000L pourquoi?
On sait que le chameau possède 2000L et fait du 1L au KM. Hors A et B sont distant de 1000KM donc le chameau consomme 1000L pour le chemin. On est tous d'accord là dessus.
De plus, la question est quelle quantité maximum le chameau PEUT ammener à destination. Ce n'est pas combien il VA ammener!

Il a un potentiel de 1000L. Au maximum il PEUT envoyer 2000 (ttl) - 1000L(voyage) soit 1000L même s'il ne les ammene pas réellement!!

Si c'est pas ça c'est que la question est mal posée. :notme2:

M'en fout j'ai raison là </div>

[Saiko]

En fait j'allais vous le proposer comme Enigme étendue de celle de Voyageuse parceque je me suis attelé à ce problème :

En imaginant que régulièrement sur le chemin entre A et B soient disposés des points de stockage d'eau, le chameau peut donc faire divers aller-retours entre les differents points pour acheminer progressivement les 2000 L en B.

En appelant d le nombres de tronçons égaux séparant A et B, combien d'eau faudra-t-il prélever en A pour satisfaire les besoins de B ?

Quel est la valeur optimale de d ?

Donnez notemment la réponse pour d=3 et d=5.

A vos crayons !

PS : IL Y A 2 MANIERES DE REPONDRE A LA QUESTION : 1 - LOGIQUE FROIDE (déjà pressentie par Solaufein) et 2 - MATHEMATIQUE ET CARTESIENNE

EDIT pour la deuxième réponse de Solaufein :

<div class="spoilertop" onClick="openClose('edab9690004ea0aee25dc6848b342259')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="edab9690004ea0aee25dc6848b342259" style="display:none">Le chameau ne peut transporter que 1000 L pas plus, non ?</div>

[Solaufein Khalazza]

Je n'ai jamais dit qu'il transportait les 2000L dans ma seconde réponse.<div class="spoilertop" onClick="openClose('4a73d11735f439aed1e8c08f232c4e13')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="4a73d11735f439aed1e8c08f232c4e13" style="display:none">J'ai jamais dit qu'au final il a ammener 1000L à B. j'ai dit qu'au maximum il sera capable d'en envoyer tout au plus 1000L de son stock de 2000L à cause du voyage</div>

[Voyageuse]

Ne cherchez pas à compliquer le problème... indice: inspirez-vous de ce que disent Saiko, Rodriguez et Solaufein (sans chercher à ergoter sur les mots que j'ai employés, Solaufein...) : <div class="spoilertop" onClick="openClose('60c01a9252d251569790ead557e48d02')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="60c01a9252d251569790ead557e48d02" style="display:none">on peut faire des allers-retours et organiser des stockages. </div>
Cherchez de manière intuitive, y'a pas forcément besoin de faire des calculs d'optimisation au départ, pas besoin de maths (ça vient ensuite, pour vérifier que c'est la meilleure solution possible, mais même ça peut se vérifier empiriquement).
D'ailleurs, vous trouverez peut-être une meilleure solution que la mienne, je ne sais plus si j'ai un jour pris le temps de vérifier que la mienne était optimale (il me semble que oui); vous pouvez aussi vous atteler au problème donné par Saiko pour approfondir.

Bref, je vous rappelle les données : 2000L d'eau à transporter de A à B, distants de 1000 km. Le chameau boit 1L par km, et ne peut transporter que 1000L maximum sur son dos. Quelle quantité (au maximum) arrivera à destination?
Et bien sûr faut expliquer concrètement comment il fait!
NB : Il existe une variante avec des éléphants et des bananes, ça permet de raisonner uniquement avec des nombres entiers...

Et pour mes 4 triangles avec 4 allumettes, personne n'a trouvé?

[Agifem]

Je pense avoir trouvé :

<div class="spoilertop" onClick="openClose('0a0f20570310a61b13decf34e0e77904')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="0a0f20570310a61b13decf34e0e77904" style="display:none">On prend l'éléphant qui transportait les bananes, et on lui demande de transporter l'eau. Comme l'éléphant ne consomme que des bananes, et pas d'eau, il va transporter toute l'eau d'un coup.</div>

Autre solution :

<div class="spoilertop" onClick="openClose('fe11678f6ee21e263bc883c4a347c94f')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="fe11678f6ee21e263bc883c4a347c94f" style="display:none">Ceci n'est qu'un début de solution, certains peuvent s'en inspirer.

Notre chameau part avec 1000 L, il parcourt 250 kms, abandonne 500 L sur place, et revient en arrière avec les 250 L qu'il lui reste. Ce premier trajet lui a permet d'amener 500 L à 250 kms de distance.
Deuxième trajet, il part avec 1000 L, prends 250 L qui étaient stockés à 250 kms, amène le tout à 500 kms, où il dépose 250 L, et revient au départ avec ce qui lui reste. On a donc maintenant 250 L à 250 kms, et 250 L à 500 kms.

Bon, ça nous mène pas super loin, mais c'est un début d'idée. Faut juste espérer que l'eau soit dans des bouteilles pour que ca s'évapore pas, et que le puits à la ville A soit vraiment profond, pasque je pense qu'on va boire plus qu'on va transporter.
</div>

[Voyageuse]

A Agifem (n° 2 bien sûr) : en bonne voie pour le début, à améliorer

<div class="spoilertop" onClick="openClose('bdb02bcfcc275f343f27c0b7a3a41bbb')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="bdb02bcfcc275f343f27c0b7a3a41bbb" style="display:none">Je ne vois pas bien ton raisonnement pour la fin : Pourquoi, dans le 2° trajet, déposes-tu 250L à 500 km?; et pourquoi veux-tu le faire revenir au point de départ ensuite?
Dans le problème on ne dit pas qu'il doit revenir au point A après sa mission </div>

[Agifem]

<div class="spoilertop" onClick="openClose('e570d39d5e265b7e82171bd4f1d6b093')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="e570d39d5e265b7e82171bd4f1d6b093" style="display:none">Parce que s'il continue, il amène 250 L d'eau à destination, mais il n'a plus d'eau pour revenir.</div>

[Saiko]

Bon, je propose une solution à mon problème en espérant que cela fonctionne pour la question de Voyageuse :

<div class="spoilertop" onClick="openClose('178c44afe529890ed94535d78429c9a3')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="178c44afe529890ed94535d78429c9a3" style="display:none">

Commençons avec un exemple pratique avec d=5 :

On imagine qu'il y a 5 tronçons espacés donc de 200 km.

Un aller retour sur un tronçon consomme 2*200 L ce qui permet de déposer au point suivant 600L. Sachant qu'il n'aura pas besoin de revenir à A, il terminera chaque tronçon par un aller simple vers le point suivant, ce qui lui permettra d'acheminer 800 L.

Ainsi, pour amener 2000L en B, il doit partir de l'étape précédente et procéder à deux aller-retour qui amèneront chacun 600L (1200 L) et terminer par un aller simple qui acheminera 800L (on arrive a 2000L).

Cela signifie qu'à l'étape précédent B, il faudra de quoi tenir 3 voyages (2 aller-retour et un aller simple), donc il faudra y acheminer auparavant 3000 L.

On effectue le même raisonnement pour le tronçon "B-2" et ainsi de suite, on obtient les quantités nécessaires à chaque point :

B-2 : 4666 L
B-3 : 7444 L
B-4 : 12074 L
B-5 ou A : 19790 L

Il faudra 20 000 L prélevés en A pour acheminer 2000 L en B, avec 5 étapes.</div>

[Voyageuse]

A Agifem :
<div class="spoilertop" onClick="openClose('f2a689fe73e882d2c84ef1a0495bba87')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="f2a689fe73e882d2c84ef1a0495bba87" style="display:none">on ne lui demande pas de revenir à la fin!</div>

[Saiko]

Voici une solution plus générale en fonction de d, mais tout ce que je raconte suppose qu'il y a des réserves infinies d'eau en A, ce qui n'est pas sur en fait

<div class="spoilertop" onClick="openClose('f29651c8c522dffdfae46edf02d5a26c')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="f29651c8c522dffdfae46edf02d5a26c" style="display:none">Soit C la quantité transportable par le chameau et aussi la distance entre A et B, et d le nombres de tronçons réguliers entre A et B.

Un aller retour de chameau fournit à la fin du tronçon : C - 2C/d = C(d-2)/d
Un aller simple de chameau fournit : C-C/d = C(d-1)/d

On appelle En la nième étape, et Bn le besoin en eau de la nième étape.

On retire à Bn la quantité apportée par un aller simple, et on divise le reste par la quantité apportée par un aller retour. On en déduit le nombre d'aller retours nécessaires ARn :

Après simplification/factorisation : [dBn - C(d-1)] / [C(d-2)]

Le besoin en eau de l'étape précédente Bn-1 se déduit par le nombres de voyages (un aller simple et ARn aller retours) multiplié par C :

Bn-1 = (1 + ARn) C = après simplification/factorisation = C + [dBn - C(d-1)] / [C(d-2)]

Ainsi, pour comparer avec l'exemple précedent avec d = 5. La ville B est équivalent à l'étape E5 avec B5 = 2000.

On en déduit

B4 = C + [dB5 - C(d-1)] / [C(d-2)] = 3000 avec C = 1000 et d = 5
B3 = 4666
B2 = 7444
B1 = 12074
B0 = 19790

Si on procède à la même méthode avec d=3, il faut prélever 41 000 L à la ville A, c'est ENORME :hein: !

Apparemment, si on augmente le nombre d'étapes (d), on diminie la quantité d'eau nécessaire en A. On vérifie ça en faisant tendre la fonction Bn-1 = f(Bn,d) et son paramètre d vers l'infini.

En fait, une infinité d'étapes intermédiaires correspond tout simplement à... un PIPELINE ! La solution toujours retenue pour acheminer de l'eau d'une ville à l'autre. </div>

[Voyageuse]

Je vais prendre le temps d'étudier ta solution...
Mais elle ne s'applique pas à mon problème : chez moi, il n'y a que 2000L d'eau en A, et on veut en faire passer le plus possible en B.

[Agifem]

Originally posted by Voyageuse@jeudi 28 juin 2007 à 14:46
Mais elle ne s'applique pas à mon problème : chez moi, il n'y a que 2000L d'eau en A, et on veut en faire passer le plus possible en B.

Oula, je n'avais absolument pas compris ça comme ça ! C'est pour ca que mon chameau devait revenir : pour aller chercher encore plus d'eau pour en ramener un total de 2000 L en B.

[Thanok]

<div class="spoilertop" onClick="openClose('443f85270331f5cace0dc488648b8cf6')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="443f85270331f5cace0dc488648b8cf6" style="display:none">Il part avec 1000 l, fait 333 km, en dépose 334 , puis revient en consommant les 333 l qu'il avait gardé avec lui. Il prend les 1000 l restants, fait 333 km, prend 333 des 334 l qu'il avait déposé, ce qui complète à 1000 l. Puis il continue sur 667 km, il aura donc apporté 333 l au point B.</div>

[Voyageuse]

Bonne réponse de Thanok (sauf que tu t'es limité à des quantités entières).
<div class="spoilertop" onClick="openClose('196f3ef302e46cac465ffdb7a2c6089d')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="196f3ef302e46cac465ffdb7a2c6089d" style="display:none">une meilleure réponse serait : 333,3333....L</div>

En tout cas c'est la réponse que j'avais trouvé il y a quelques années, faut que je fasse un peu de maths pour vérifier qu'il n'y en a pas de meilleure...

Et pour les 4 triangles équilatéraux avec 4 allumettes? (Solaufein avait presque trouvé)

[Thanok]

Allumettes :

<div class="spoilertop" onClick="openClose('9feebe21b9ea99ab3cd8ba2b9fd43dbf')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="9feebe21b9ea99ab3cd8ba2b9fd43dbf" style="display:none">On peut utiliser un miroir ? </div>

[Julius]

<div class="spoilertop" onClick="openClose('030f18bb28684b21801bf3ae5cc539f1')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="030f18bb28684b21801bf3ae5cc539f1" style="display:none">on dispose les 4 allumettes comme les arrètes qui touchent le sommet d'une pyramide à base carré et la base carré est dans le sol (on ne le voit pas)

Mais si on etternu tout tombe :rigoler: </div>

[Saiko]

@Julius : tu ne peux pouvais pas le savoir si tu ne lis pas les spoilers, mais cette proposition avait déjà été faite par Solaufein et invalidée par Voyageuse Continuez à chercher

[Julius]

erf en effet je l'avais pas lu celui-là

mais juste avec 4 allumettes je ne voie pas comment faire 4 triangles (sauf en cassant des allumettes :notme: )

[Thanok]

@ Saiko, nan c'est pas de moi, il me semble que c'est de Solaufein...

[Voyageuse]

Pour Thanok : non, pas le droit

Pour Julius : pas bon mais en bonne voie pourtant... (et pas le droit de casser des allumettes)

[Thanok]

<div class="spoilertop" onClick="openClose('6c59f41ddae797f2d4d9d982d1cef06d')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="6c59f41ddae797f2d4d9d982d1cef06d" style="display:none">Pas d'autres accessoires que ces 4 allumettes ?
Sinon je connais le tétraèdre, mais il en faut 6...

[Voyageuse]

Oups... Thanok a raison, en fait j'ai mélangé deux énigmes à force d'aller trop vite sans réfléchir!
Pour faire 4 triangles avec 4 allumettes, c'est la solution de Solaufein et Julius qui marche.
Pour faire 4 triangles avec 6 allumettes c'est la solution de Thanok.
Et j'ai confondu les deux...

Heu... et pour 8 triangles avec 6 allumettes?

[Solaufein Khalazza]

<div class="spoilertop" onClick="openClose('c67940bf493ecb22a7014024dab3e8c1')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="c67940bf493ecb22a7014024dab3e8c1" style="display:none">un carré avec les diagonales. 4 * 1/4 de la surface et 4* 1/2 surface soit huits triangles différents </div>

[Thanok]

<div class="spoilertop" onClick="openClose('1f180cdd5c944b7e899692b3a692905a')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="1f180cdd5c944b7e899692b3a692905a" style="display:none">Perso, je connais ce qu'on nomme "l'étoile de David" où on a 2 triangles superposés pis 6 petits triangles qui sont les pointes de l'étoile...</div>

[Rodriguez Alcanzar]

Tiens, y a pas eu la version 6 triangles avec 6 allumettes ? :oops:

Pour les 8 :

<div class="spoilertop" onClick="openClose('dfa0dc6637a39f793f16e4d0e4de5917')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="dfa0dc6637a39f793f16e4d0e4de5917" style="display:none">On fait comme pour faire 4 triangles en les disposant en pyramide à base carrée, sauf qu'à cette base on y place un miroir, qui formera les 4 autres triangles </div>

[Voyageuse]

Pour Rodriguez, c'est à peu près ça <div class="spoilertop" onClick="openClose('8090b59402fa73ea7a20da8ba264b5b8')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="8090b59402fa73ea7a20da8ba264b5b8" style="display:none">dans ma tête, c'était plutôt un tétraèdre posé sur un miroir)</div>
Pour Thanok, je n'y avais pas pensé, c'est pas bête comme idée (en général c'est la solution qu'on trouve quand on cherche 6 triangles avec 6 allumettes)
Pour Solaufein, tu triches un peu : tes triangles ne sont pas fermés.
Bref, toutes les solutions ont été trouvées, à vous les studios...

[Saiko]

Je me pose en soutien de Solaufein en rappelant que :

<div class="spoilertop" onClick="openClose('875e9f75684486e8f6c352da9069addc')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="875e9f75684486e8f6c352da9069addc" style="display:none">le carré n'a pas nécessairement besoin d'être formé en plaçant les allumettes bout à bout, mais que celles-ci peuvent se croiser pour que la diagonale de ce carré mesure la longueur d'une allumette.</div>

et je relance la donne en en posant une facile :

Imaginez que l'on confectionne une ceinture à notre planète, qui ferait donc le tour de l'équateur (on assimilera la planète à une sphère parfaite). Si on rajoute un rab de 10 m à cette ceinture, de quel ordre de grandeur serait l'espace entre la hauteur de la corde et la ceinture en supposant qu'on l'écarte de la planète de la même distance tout autour ?

[Ben-jXX]

<div class="spoilertop" onClick="openClose('38bfe5a1a02e7a01591088838bd1b3dc')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="38bfe5a1a02e7a01591088838bd1b3dc" style="display:none">10 mètres / X (avec X la circonférence de la terre en mètres) ?</div>

[Agifem]

<div class="spoilertop" onClick="openClose('d9131d45bb1a486d7f00043442852026')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="d9131d45bb1a486d7f00043442852026" style="display:none">
Circonférence = 2piR

En ajoutant 10 mètres au cercle (corde), on agrandit le rayon R de notre cercle de 10/2pi mètres, soit environ 1,59 mètres. Donc la corde s'élève de 1,59 mètres.
</div>

[Saiko]

Bonne réponse d'Agifem

<div class="spoilertop" onClick="openClose('723a8ba1a06d74c550940b7c4ace1728')" style="font-weight: bold">» Cliquez ici pour afficher le spoiler - Recliquez une nouvelle fois pour le cacher... «</div><div class="spoilermain" id="723a8ba1a06d74c550940b7c4ace1728" style="display:none">2 pi R - 2 pi r = 10 <=> R - r = 10 / (2 pi) = 1.59</div>

Surprenant, non ?

A toi, Agifem :fleur: