une histoire de maths(pour les nuls)

[loqueteux]

Un problème vraiment très compliqué qui pourrait aisément remplir au moins 10 pages bien garnies d'un forum passionné.
Attention, le voici:
"une maman a 2 enfants, dont l'un est un garçon.
Quelle est la probabilité pour que l'autre enfant soit une fille?"

Des mathématiciens rompus planchent sur le sujet et font couler beaucoup de pages pour trouver la réponse à cet énoncé,
juste ici:
http://www.mtgfrance.com/viewtopic.php?f=2&t=23547

Interdiction de se moquer, svp.
Et vous, quelle serait votre réponse?

[Galathée]

Heu...

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1/2 ?

*gratte, gratte*

[loqueteux]

Bon, eh bien, ça part assez mal... J'ai hésité à un moment donné entre "le maillon faible" et "une histoire de maths(pour les nuls)", j'ai peut-être choisi le mauvais titre...

[Smidge]

ok, laissez tomber

[Lothringen]

Tout dépend de la façon dont tu envisages la question je pense. Smidge a répondu à la question : "quand un couple a deux enfants, quelle est la probabilité d'avoir le doublet garçon/fille s'il y a au moins un garçon ?" Galathée a répondu à la question : "quand on a déjà un garçon, quelle est la probabilité d'accoucher d'une fille ?" Ben je maintiens, sauf avis médical, une chance sur deux. Et même si on a déjà accouché de 99 garçons, la réponse reste la même d'ailleurs : une chance sur deux. Les probas n'ont pas de mémoire.

Edit : et puisque vous vous amusez à effacer vos messages, je laisse le mien.

[Smidge]

Tout dépend de la façon dont tu envisages la question je pense. Smidge a répondu à la question : "quand un couple a deux enfants, quelle est la probabilité d'avoir le doublet garçon/fille s'il y a au moins un garçon ?" Galathée a répondu à la question : "quand on a déjà un garçon, quelle est la probabilité d'accoucher d'une fille ?" Ben je maintiens, sauf avis médical, une chance sur deux. Et même si on a déjà accouché de 99 garçons, la réponse reste la même d'ailleurs : une chance sur deux. Les probas n'ont pas de mémoire.

à part que les deux enfants là sont déjà nés, et qu'il s'agit de connaître la probabilité d'avoir trouvé le bon sexe du second.

Le seul biais est de savoir si on connait nos hypothèses via une question "générale" posée à la maman sur le sexe de L'UN de ses enfants (et donc pas a priori d'un garçon), ou si la question était était de savoir si l'un de ses enfants était *précisément* un garçon.

Dans le premier cas, la réponse est effectivement 1/2. Mais absolument pas parce que "les probabilités n'ont pas de mémoire". Juste par un calcul de probabilité conditionnelle, qui donne 1/2.

Ca sera tout pour moi néanmoins.

[Galathée]

Je sais que Wikipédia n'est pas une source sûre à 100%, mais...
http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_des_deux_enfants

Particularisation

Un autre biais de la formulation d'origine pour M. Smith est le recours à l'expression « l'un des deux » qui peut particulariser l'un des enfants de la même manière que le fait l'ordre de naissance. Cette particularisation peut être entérinée par la question « Quelle est la probabilité que l'autre enfant soit un garçon (aussi) ? » qui est parfois utilisée. À partir du moment où l'un et l'autre sont identifiés, le genre de « l'autre » est indépendant de l'information fournie et la probabilité qu'il soit un garçon est bien de 1/2.

[loqueteux]

Où serait la trace d'identification de chaque enfant dans l'énoncé?

[Voyageuse]

Je hais les probas....
Mais Lothy a bien résumé les deux positions possibles.
Je dirais que c'est un bon exemple des paradoxes des probas sur lesquels je me suis souvent cassée la tête sans être vraiment sûre d'avoir compris la subtilité du truc... Je comprends les deux positions, qui ne sont pas conciliables, et j'ai toujours eu du mal à décider de laquelle est la bonne. (mais je fais confiance à mon collègue Smidge qui m'a toujours semblé plus doué que moi en proba !)
Non, sérieusement... mon premier élan était évidemment

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1/2

mais je pense a posteriori que c'est sûrement pas ça, une histoire de "proba de truc sachant machin" que j'ai oublié depuis une éternité, il faut que je m'y replonge tranquillement... simplement, j'y réfléchirai un jour où j'aurai du temps, parce que là je dois éteindre l'ordi avant que l'orage fasse tout disjoncter !

Edit :

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bon, ok, trouvé la méthode, faut voir toutes les possibilités pour 2 enfants (FF, FG, GF, GG) et éliminer celle qui n'est pas possible (FF)... Donc bien évidemment la première intuition est fausse, et c'est 2/3.

Je déteste les paradoxes de probas

Edit 2: ouah, sur le lien indiqué, comme ils se cassent la tête dans les dernières pages ! A ne surtout pas lire un soir de migraine !

[Elanor]

Les proba c'est loin tout ça J'ai enlevé les toiles d'araignée et donc:

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Il y a donc deux enfants et deux sexes différents, ce qui fait 4 possibilités: garçon/fille, fille/garçon, garçon/garçon, fille/fille

On sait que sur les deux, il y a déjà un garçon donc ça écarte la dernière possibilité: fille/fille. Donc il nous reste 3 possibilités

probabilité d'avoir une fille c'est le nombre de possibilité d'avoir une fille sur le nombre total de possibilité.

On a deux possibilités pour avoir une fille: garçon/fille, fille/garçon

donc la probabilité qu'on cherche c'est: 2/3

piouf j'y suis arrivée... finalement je préfère servir des ordonnances que faire des proba

[titi063]

C'est vrai que l'énoncé est ambigu.
Je me rappelle d'un problème identique pour la réponse attendue avec les gènes dominants/récessifs, et là pas d’ambiguïté vu qu'il y a dépendance dans les tirages