Enigme de la tour de garde

[Nuruhuine]

salut tout le monde,

voila, j'en suis a l'enigme que la plupart d'entre vous doivent deja connaitre, celle du 5eme niveau dans la tour de garde avec la diablotine. je connais deja la reponse, ce que je desire, c'est le detail de la solution.

je rappelle l'enigme:

j'ai autant de freres que de soeurs, mais mes freres ont deux fois plus de soeurs qu'ils n'ont de freres. combien mes parents ont ils d'enfants?

la 1ere fois, j'ai repondu 5 tout a fait au pif apres avoir reflechi sur la question une demie heure... et la diablotine me repond qu'elle me donne une 2eme chance en me faisant remarquer que c'est une femelle, ce qu'il est tout a fait impossible de savoir du 1er coup, puisque les logs de textes indiquent: diablotin, et non diablotine.
finalement, je suis alle voir la reponse dans un walkthrough en desespoir de cause, et la reponse etait 7...
ok donc, c'est une femelle, elle a autant de freres que de soeurs, par consequent, 7 freres et soeurs moins la diablotine = 3 freres et 3 soeurs.
ses freres ont 2 fois plus de soeurs qu'ils n'ont de freres, donc si elle a 3 freres, chaque frere a 2 freres, et en consequence 2 x 2 = 4, soit 4 soeurs, a savoir les 3 soeurs de la diablotine plus la diablotine elle meme...

ok, ca c'est la solution, et elle est relativement facile a comprendre, mais ce que je cherche a savoir moi, c'est:

comment est il possible de savoir que le resultat est 7 sans avoir aucun chiffre de depart?!? quelqu'un pourrait il me donner le detail de la formule mathematique pour arriver jusqu'a ce fameux 7? T_T

merci par avance

[ferrumach]

Hello, Nuruhuine

Il suffit de se casser un petit peu la tete ( je connaissais pour ma part ce style d'histoire ou c'était un chirurgien qui était une femme ( chirurgienne ne se dit pas vraiment et il y en a très peu de plus... ) donc diablotine ca fait un peu bizarre aussi...non! , comme diablesse, démone , certain ( trouveur ) qualifie démogorgon démogorgone : pourquoi le genre femelle pour le prince des enfers ? ( enfin bon il faut toujours avoir la puce à l'oreille quand une histoire sur les fréres, soeurs, filles, garcons... est racontée.

a= nombre de diablotin male
y= nombre à trouver

Dans ce genre d'histoire avec des petits nombres, mieux vaut etre systématique et egréner les possibilitées les 1 après les autres. Le chiffre ne pouvant etre qu'impair puis qu'elle s'exclut automatiquement avec le "autant de frères que de soeurs "

donc déjà 50 % des propositions sont virés avec 1 solution de type 2 x+1 = y
il suffit de remplacer y par les propositions et de chercher x entier naturel

A partir de là, 4 solutions soit y= 5, 7 ,9 ou 11

donc "mais mes freres ont deux fois plus de soeurs qu'ils n'ont de freres "
2*(a-1) + (a-1) + 1 = 5 est impossible
2*(a-1) + (a-1) + 1 = 9 est impossible
2*(a-1) + (a-1) + 1 = 11 est impossible
2*(a-1) + (a-1) + 1= 7 est la seule solution

donc la solution est 7

( bon, mais pas besoin de tous ces calculs cela peut etre fait intuitivement )
Edit:
heureusement...

[Nuruhuine]

merci,
jusqu'au nombre qui ne pouvait etre qu'impair, j'avais trouve sans probleme, mais pour le reste... T_T



hmm

j'essaie de comprendre mais je n'y arrive pas (pas taper, mes profs de math me haissaient durant tout mon cycle scolaire)

quand tu ecris:

donc "mais mes freres ont deux fois plus de soeurs qu'ils n'ont de freres "
2*(a-1) + (a-1) + 1 = 5 est impossible
2*(a-1) + (a-1) + 1 = 9 est impossible
2*(a-1) + (a-1) + 1 = 11 est impossible
2*(a-1) + (a-1) + 1= 7 est la seule solution


1/ l'asterisque signifie bien " multiplier " ?
2/ qu'est ce que tu mets a place de " a " pour deduire que 5, 9, et 11 sont impossibles?

j'ai fait plusieurs calculs en remplacant " a " par un chiffre sur du papier, mais je ne comprends pas.
par exemple, si " a " = 2, est ce que ca devrait faire:

2x(2-1) + (2-1) +1 ==> 2x1 + 1 + 1 ==> 4
?
ca ne marche meme pas, le chiffre est pair...

arghhh !
je suis a l'ouest complet!

est ce que tu pourrais m'expliquer ca comme si tu l'expliquais a un attarde complet avec 30 de QI s'il te plait? (autrement en rajoutant des details et exemples...) parce que pour les maths, c'est mon cas...

T_T

[Mathrim Cauthon]

On peut transformer 2*(a-1) + (a-1) +1 en 3*a - 2 (tu développes juste).

Donc, si on essaye les différentes possibilités (x=5, x=9, etc...), on a:
3 * a - 2 = x, ce qui se réécrit : 3 * a = x + 2

Donc il faut que x + 2 soit divisible par 3.

Or ce n'est pas possible pour 5, pour 9 et pour 11 (car 7, 11 et 13 ne sont pas divisibles par 3) tandis que ça l'est pour 7 (car 9 est divisible par 3).

[Nuruhuine]

Originally posted by Mathrim Cauthon@samedi 28 août 2004, 08h53
On peut transformer 2*(a-1) + (a-1) +1 en 3*a - 2 (tu développes juste).

Donc, si on essaye les différentes possibilités (x=5, x=9, etc...), on a:
3 * a - 2 = x, ce qui se réécrit : 3 * a = x + 2

Donc il faut que x + 2 soit divisible par 3.

Or ce n'est pas possible pour 5, pour 9 et pour 11 (car 7, 11 et 13 ne sont pas divisibles par 3) tandis que ça l'est pour 7 (car 9 est divisible par 3).

je comprends rien, mais alors rien de rien de rien de rien....
ca me rappelle vraiment mes cours de maths, plus on m'explique, moins je comprends.

quand Ferrumach ecrit:

donc "mais mes freres ont deux fois plus de soeurs qu'ils n'ont de freres "
2*(a-1) + (a-1) + 1 = 5 est impossible
2*(a-1) + (a-1) + 1 = 9 est impossible
2*(a-1) + (a-1) + 1 = 11 est impossible
2*(a-1) + (a-1) + 1= 7 est la seule solution

si j'essaie d'etre concret par rapport a la phrase qui precede les formules:
le 2 correspond a "2 fois plus de soeurs que de freres"
le "a" correspond au nombre de freres (?)
le "+1" de la fin correspond au mob qui pose l'enigme, elle se rajoute.
les 2 "a" de chaque formule correpondent bien a la meme chose?

si je que je viens d'ecrire est exact, alors pourquoi Mathrim Cauthon ecrit: "On peut transformer 2*(a-1) + (a-1) +1 en 3*a - 2 (tu développes juste)." ?!?!?!
car dans ce cas, il met 3 a la place de 2, ce qui si je comprends bien, voudrait alors dire "3 fois plus de soeurs que de freres"

O_o


.
.
.
.


non vraiment, quand je demande de m'expliquer comme a un attarde avec 30 de QI, ce qui je le repete, est mon cas pour tout ce qui touche de pres ou de loin aux mathematiques, c'est que veritablement il faut m'expliquer de cette facon la pour que je comprenne...

une ame charitable pour recommencer l'explication encore une fois?

>_<

[ferrumach]

-C'est bizarre Nuruhuine... je ne te vois pas dans la liste des connectés meme si tu es pourtant sur ce topic... :rigoler: c'est peut etre un modéro qui se cache ou alors tu es spéciale...( un diablotin ?)

-Oui l'astérisque signifie multiplier

-Le chiffre ( a=nombre de diablotin male ) tu t'en fiches comme de l'an 213 avant JC, tu cherches simplement à déterminer l'impossibilité de l'équation : 2 (a-1)+ (a-1) +1= y pour la plupart des solutions ( sauf une: La solution)

-On donne d'après mes souvenirs que des chiffres entiers: 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 donc c'est logique que tu cherches une solution avec un chiffre entier....( pas de 7.5 ans ou 6.12356 ans )

1)
(a-1) représente le nombre de frère qu'un diablotin male a
donc 2*(a-1) le nombre de soeur qu'un diablotin male a

Au total:
(nbre de soeur qu'un male a) + (nbre de frère qu'un male a) + 1 ( celui qui parle de ses frères/soeurs s'exclut donc il faut le rajouter) = y
traduction: 2*(a-1)+ (a-1) +1= y

2)
Tu réduis l'équation:
ce qui fait
3*(a-1) +1 = y
3a-2 =y
a=(y+2)/3

Ici ton but unique est d'avoir a, ENTIER naturel, donc tu remplaces:
y par 5 ce qui fait a=7/3
y par 9 ce qui fait a=11/3
y par 11 ce qui fait a= 13/3
aucune de ces 3 propositions n'existent ( et seraient plutot débiles..., quel age as tu 13/3 ? )

3)
La solution:
y= 7 (ce qui fait a = 3 mais ca c'est pour faire savant tu t'en fiches sinon...)

donc 4 soeurs et 3 frères

voilà (j'espère que c'est compréhensible )

[Nuruhuine]

merci Ferrumach, juste au moment ou je commencais a preparer le tabouret et la corde...
j'ai fait un bref survol, mais de ce que j'ai lu, ca me parait bien comprehensible cette fois!
bon je m'y mets, je devrais comprendre quand meme >_<

non mais !


EDIT:
et puis non, je ne suis pas tellement special, tout du moins je ne pense pas, mais j'ai reellement un tres tres gros probleme avec les chiffres et les maths en general. pour etre honnete, des que j'ai vu l'enonce de l'enigme du jeu, j'ai commence a paniquer...
par contre je suis tres fort pour tout ce qui est "litteraire". j'ai passe une maitrise de sciences du langage, et je continue. je maitrise le japonais, l'anglais presque parfaitement et j'etudie d'autres langues orientales ou artificielles (quenya et sindarin que tu connais je suppose)... actuellement je suis au japon ou je reste encore pendant 1 an en tant que prof assistant de francais pour les lyceen(ne)s avant de rentrer en france (peut etre).
enfin... je ne te dis pas ca pour te sortir mon curriculum ou pour faire joli, mais juste pour te faire voir a quel point je peux etre completement desiquilibre pour ce qui releve de ce que je peux comprendre, et de ce que je ne peux pas (ou du moins pas facilement).

vala ^^

P.S: et si tu te demandes pourquoi il n'y a aucun accent ou signe diacritique quelconque dans mes posts, ben, c'est la faute a .... querty... T_T

[Bouliiar]

:8: tous ces calculs de malades :8:

moi je me souviens j'avais trouvé la solution du premier coup en pensant à une des énigme du druide dans"Astérix et obélix contre césar" (la réponse "le mendiant est une femme" mais je me souviens plus de l'énigme)

:8: n'empêche c'est se compliquer la vie tous ça... :8:

[Nuruhuine]

t'inquiete Bouly, je me torture comme ca car ca represente un challenge pour moi. ce sont vraiment des maths elementaires, et pourtant pour moi c'est presque incomprehensible.
quand je vois Ferrumach qui me sort ses formules comme ca, comme si tout etait normal et tres facile (ce qui est effectivement le cas, pour la majeure partie des gens tout du moins), ca m'emerveille, et j'eprouve le desir de pouvoir faire la meme chose.
alors hop, je m'y remets car je veux tout pouvoir comprendre avant ce soir! >_<

[ferrumach]

Le japonais je sais ce n'est pas évident : ma soeur ayant rapidement abandonné dégoutée avec tous ces signes...
Moi aussi mon CV je peux le sortir , je suis médecin dans ces boooo , très boooo hopitaux publiques de france :nuke: :hips2:
Le style littéraire.... c'est plutot le charabia qui est préconisé....( le malade risque de comprendre ce qui lui arrive, mieux vaut surtout pas )


edit:
Je t'ai peut etre induite en erreur car a est le nombre de diablotin male pas celui des fréres (j'ai corrigé) mais l'équation est la meme. ( ca c'est pas du off topic ....)

[Nuruhuine]

j'ai presque reussi...

je m'accroche!

>_<

bon j'y arrive pas.
pas faute d'avoir essaye...

en fait je pense que mon probleme est que je n'arrive a entrer dans les maths.
tu vois quand tu ecris:

2*(a-1)+ (a-1) +1= y
Tu réduis l'équation:
ce qui fait
3*(a-1) +1 = y
3a-2 =y
a=(y+2)/3


2*(a-1) ==> ce tas de chiffres et de lettre est sense representer les soeurs... ok. pas de probleme.
(a-1) ==> ca c'est sense representer les freres, ok. impeccable.

mais tout a coup, tu ecris (reduis): 3*(a-1)
donc le 2*(a-1), soit "2 fois plus de S que de F" et le (a-1), soit "les F", se retrouvent fondus, reduis, en un 3*(a-1).
la ou precedement le 2 indiquait "2 fois plus de", ici le 3 ne trouve plus de referent dans une phrase concrete, et c'est la justement, que je suis a l'ouest, car je n'arrive par a entrer dans cette abstraction qui parait si simple a toute personne normalement constituee.
comment peut on fondre des personnes differentes en 1 tas commun...
je t'assure, ce n'est pas un gag ou un canulars, je suis serieux en ecrivant ca.
ca depasse purement et simplement mon entendement.

.
.
.


bon, je vais encore essayer >_<

comment tu fais pour passer de:

3*(a-1) +1 = y

a

3a-2 =y

?

je veux dire, le 2 dans "3a-2 =y", c'est ca que je comprends pas.
pourquoi ne peut on pas faire:
3*(a-1) +1 = y
3a -1+1 = y
3a = y (-1 et +1 s'annulent en fait)

?

le 2, tu t'y prends comment pour l'avoir s'il te plait?

>_<

[ferrumach]

3(a-1) +1 = y
3a- 3 +1 = y
3a-2= y
( la multiplication est distributive , 3 se distribue à a et -1 ) donc cela donne 3a et -3 )

[Nuruhuine]

ah merci !
j'ai compris cette fois.
si je n'avais pas passe mon temps a dessiner ou a lire des livres de mythologie scandinave au lieu d'ecouter les profs de math, ca aurait peut etre servi ^^

merci mille fois en tout cas :))))))


v(^_^)v

[EricZEGod]

Moi je dirais qu'il faut aussi un peu de chance pour trouver (ma têêêêêête :..: !!). Mais c'est vrai que sans ces calculs et en réfléchissant (hey débrayes ca fume :hein: :rigoler: ) on peut y arriver non :8: ?

[ferrumach]

*Entièrement d'accord et de toute facon vu que les propositions sont limitées il est facile de les éliminer 1 par une.
*La difficulté était de penser à un diablotin diablotine...après en faisant un peu de calcul mental cela passe, mais c'est elle qui voulait absolument une formule ( en quelque sorte aller au fond des choses et pourquoi pas ! chacun se passionne pour ce qu'il veut, non ?) et rétrospectivement si l'on veut expliquer de facon didactique c'est plus simple de passer par les maths ( et je répète c'est ce qu'elle voulait ): d'ailleurs Bouliiar à part faire une comparaison avec Astérix n'a donné aucune solution littéraire, ni toi non plus EZG... Mais la solution quand on joue se passe heureusement :..: sans une calculette (par contre c'est le genre de truc ou je n'aime pas loader).

[Raven Al'Qazimir]

Surtout que c'est une énigme pour ceux qui la connaissent, je ne pense pas que les Royaumes Oubliés aient eu un René Descartes pour rendre les mathématiques plus formelles et permettre de résoudre ce genre problème.

la difficulté était de penser à un diablotin diablotine

En fait dans un raisonnement strictement mathématiques, tu dois prévoir tous les cas possibles, donc ça doit fonctionner en théorie

Normalement le programme de troisième et la préparation au brevet des collèges forme à résoudre ce genre de petits problèmes, donc les personnes de moins de 15 ans ont une excuse si elles ne trouvent pas, les autres aucune :rigoler:

Maintenant c'est un jeu, quand on a passé les premiers niveaux à bourriner et à récolter des objets pour toute solution des quêtes, quand on tombe là dessus, il est normal que le cerveau tourne un peu au ralenti

Honte à moi quand même de ne pas avoir apporté mon aide sur le sujet :timide: désolé ... je vous laisse quand même ma modeste contribution (une résolution à l'ancienne)

[ferrumach]

* j'étais sur que tu allais réagir à ce topic *

Sinon il ne faut pas trop pousser le bouchon meme si ta solution est la meilleure mathématiquement mais bon ...( on est pas a un examen... :happy: ) et on tombe rapidement sur que des impossibilités avec une diablotin male ce qui est satisfaisant pour l'esprit, par contre de multiples solutions se présente avec une femelle donc il est logique de poser à ce moment là le problème.

[Raven Al'Qazimir]

Je trouve quand même rassurant qu'on ne trouve pas de hasard là dedans. Il n'y a qu'une seule solution possible, et on sait pourquoi

Si tu trouves ce genre d'énigme dans un jdr sur table (si si certains MD donnent ce genre de chose à résoudre parfois, dans les tavernes :notme: ), il vaut mieux donner la bonne réponse du premier coup non? En général on ne te propose pas la liste de solutions

[ferrumach]

Je trouve quand même rassurant qu'on ne trouve pas de hasard là dedans. Il n'y a qu'une seule solution possible, et on sait pourquoi

-Oui tout à fait

En général on ne te propose pas la liste de solutions 

-Je m'adapte à ce que l'on me propose ou pas. Evidemment... pourquoi faire simple quand on peut faire compliquer (et au passage, en médecine :notme: c'est une bonne facon de se planter :oops: )

edit:
mais bon....pour la dentition de certaines créatures toutes méthodes employées peuvent etre bonnes...

[Bouliiar]

@Euler: j'ai 15 ans en ce moment et j'en avais 14 quand j'ai résolu l'énigme

donc j'explique mon raisonnement : sur qu'il y avait un truc, je suis partis direct du fait que le diablotin etait diablotine, ensuite c'est de la déduction:

Pour 1 frère et 1 soeur: elle dit frèreS et soeurS, donc non

Pour 2 frères et 2 soeurs: ça ne marche pas car chaque frère a 1 frère est 3 soeur 2*1=2 pas 3

Pour 3 frères et 3 soeurs: ça marche car chaque frère a 2 frères et 4 soeur soit 2*2=4 ce qui fait 3+3+1=7 et comme 7 est dans la liste, pas la peine d'aller plus loin.

donc pas la peine d'utiliser les équations, mais bon pour comprendre la solution mathématique on se torture les méninge et en été ça fait pas de mal après tout

[ferrumach]

oui c'est ce que j'ai fait, mais une formule était demandé.

edit:
La solution la" meilleure" est celle d'Euler ( la plus prise de tete aussi lorsque l'on joue..., a déconseiller... ) puisque avec la tienne, tu est obligé de faire des essais (3)

[Morgul]

Impressionant... :8:
Personnellemnt j'ai essayé chaque réponse en rechargant la partie à chaque fois... :timide: J'ai honte maintenant...
Dites moi que j'suis pas le seul !! :snif:

[Bardamu]

Bof ! Moi j'avais vu la réponse à cette énigme dans une soluce, mais c'était complètement par hasard, je cherchais autre chose. :notme2:

[Sheen]

Je viens de resoudre l'enigme, je vous dis donc comment j'ai fais, puisqu'apparement je l'ai fais d'une maniere differente de vous.

On dira A=nombre de soeurs et B=nombre de freres.

On sait que A=B puisque la diablotine a autant de freres que de soeurs. (Il est facil de deviner qu'il s'agit d'une fille car les freres ayant plus de soeurs que de freres, cela signifie qu'il y a plus de filles.)

On pose donc :

B-1=(A+1)/2 (B-1 pour obtenir le nombre de freres que chaque frere a)
(A+1 pour obtenir le nombre total de soeurs, a savoir le nombe de soeurs que l'on cherche plus la diablotine )

donc on developpe :
B-1=(A+1)/2
2B-2=A+1
2B-A=3

Or A=B donc
2A-A=3
A=3.

A=B donc B=3.

Ce qui nous donne A+B+1=7 (Nombre de soeurs+ nombre de freres + la diablotine)

Et voila =)

[jul79]

C'est d'une logique imparable

J'avais fait à peu de chose près le même raisonnement que toi :

X = nombre de garçons
Y = nombre de filles

On déduit rapidement comme tu l'as dit que le diablotine est une fille d'où :

Y = X + 1 (la diablotine a autant de frères que de soeurs, donc il y a une fille de plus que de garçons)

Par suite, il reste à poser le problème en équation : "les frères ont deux fois plus de soeurs qu'ils n'ont de frères", soit :

2 (X-1) = Y -> X-1 car on prend pour référence un des garçons (qui ne peut pas être son propre frère :tongue

Or Y = X + 1

<=> 2 X - 2 = X +1
<=> X = 3

et Y = X + 1 = 4

Donc 3 garçons + 4 filles = 7 enfants en tout

Vraiment pas compliquée cette énigme, je préférais celle de Neb dans la prison du Poing Enflammé (BG 1)